x=.5+.75x-.75x^2

Solution for x=.5+.75x-.75x^2 equation:

Simplifying
x = 0.5 + 0.75x + -0.75x2

Solving
x = 0.5 + 0.75x + -0.75x2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-0.5 + x + -0.75x + 0.75x2 = 0.5 + 0.75x + -0.75x2 + -0.5 + -0.75x + 0.75x2

Combine like terms: x + -0.75x = 0.25x
-0.5 + 0.25x + 0.75x2 = 0.5 + 0.75x + -0.75x2 + -0.5 + -0.75x + 0.75x2

Reorder the terms:
-0.5 + 0.25x + 0.75x2 = 0.5 + -0.5 + 0.75x + -0.75x + -0.75x2 + 0.75x2

Combine like terms: 0.5 + -0.5 = 0.0
-0.5 + 0.25x + 0.75x2 = 0.0 + 0.75x + -0.75x + -0.75x2 + 0.75x2
-0.5 + 0.25x + 0.75x2 = 0.75x + -0.75x + -0.75x2 + 0.75x2

Combine like terms: 0.75x + -0.75x = 0.00
-0.5 + 0.25x + 0.75x2 = 0.00 + -0.75x2 + 0.75x2
-0.5 + 0.25x + 0.75x2 = -0.75x2 + 0.75x2

Combine like terms: -0.75x2 + 0.75x2 = 0.00
-0.5 + 0.25x + 0.75x2 = 0.00

Begin completing the square.  Divide all terms by
0.75 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '0.75'.
-0.6666666667 + 0.3333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.6666666667' to each side of the equation.
-0.6666666667 + 0.3333333333x + 0.6666666667 + x2 = 0 + 0.6666666667

Reorder the terms:
-0.6666666667 + 0.6666666667 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: -0.6666666667 + 0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 0.6666666667
0.3333333333x + x2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: 0 + 0.6666666667 = 0.6666666667
0.3333333333x + x2 = 0.6666666667

The x term is 0.3333333333x.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333x + 0.02777777779 + x2 = 0.6666666667 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.6666666667 + 0.02777777779

Combine like terms: 0.6666666667 + 0.02777777779 = 0.69444444449
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.69444444449

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.1666666667)(x + 0.1666666667) = 0.69444444449

Calculate the square root of the right side: 0.833333333

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.1666666667) equal to 0.833333333 and -0.833333333.

Subproblem 1
x + 0.1666666667 = 0.833333333

Simplifying
x + 0.1666666667 = 0.833333333

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = 0.833333333

Solving
0.1666666667 + x = 0.833333333

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = 0.833333333 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.833333333 + -0.1666666667
x = 0.833333333 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.833333333 + -0.1666666667 = 0.6666666663
x = 0.6666666663

Simplifying
x = 0.6666666663

Subproblem 2
x + 0.1666666667 = -0.833333333

Simplifying
x + 0.1666666667 = -0.833333333

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = -0.833333333

Solving
0.1666666667 + x = -0.833333333

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = -0.833333333 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.833333333 + -0.1666666667
x = -0.833333333 + -0.1666666667

Combine like terms: -0.833333333 + -0.1666666667 = -0.9999999997
x = -0.9999999997

Simplifying
x = -0.9999999997

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.6666666663, -0.9999999997}